La Probabilité, le hasard et la certitude - Paul Deheuvels - | Que sais-je ? | Une question à toutes les réponses
 
La Probabilité, le hasard et la certitude
La Probabilité, le hasard et la certitude
La Probabilité, le hasard et la certitude
Auteur: 
Collection: 
Discipline: 
Date de parution: 
17/11/2021
9,00 €
Disponible
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Résumé

Comment peut naître la certitude au sein d’un phénomène incertain ? Cette question paradoxale, qui fut posée très tôt dans le cadre particulier des jeux de hasard, devint la pierre fondatrice de plusieurs composantes majeures des mathématiques. Parmi celles-ci, le calcul des probabilités, dont les travaux de base remontent au XVIIe siècle, eut un développement contemporain fulgurant du milieu du XXe siècle à nos jours.

En exposant les probabilités dans le contexte historique de leur invention, Paul Deheuvels nous invite à en comprendre la logique, tout en prenant conscience de leur universalité.

Caractéristiques

Nombre de pages: 
128
Code ISBN: 
978-2-7154-0918-7
Numéro de tome: 
3
Numéro d'édition: 
6
Format
11.5 x 17.6 cm

Sommaire

Table des matières: 

Préface 

Introduction

Chapitre premier – De l’impossibilité d’observer des événements improbables
Chapitre II – Les débuts du calcul des probabilités, fortune et ruine
du chevalier de Méré

Chapitre III – Espérance de gain dans un jeu de hasard, loi des grands nombres de Bernoulli
Chapitre IV – Fondements logiques du calcul des probabilités. Einstein et le mouvement brownien, le modèle de Kolmogorov
Chapitre V – Les nombres normaux de Borel et l’explication naturelle
de la loi des grands nombres au jeu de pile ou face

Chapitre VI – Autres exemples de calcul des probabilités en théorie des nombres ; Hardy et Ramanujan, Erdos, Kac et Lévêque, développements en fractions continues
Chapitre VII – Indépendance de variables aléatoires, le théorème de Kolmogorov, fonctions de Rademacher, échangeabilité et le théorème de De Finetti

 

Chapitre VIII – Les lois du zéro ou un pour les suites indépendantes Borel-Cantelli, Kolmogorov et Hewitt-Savage ; le manichéisme des lois de la chance, martingales
Chapitre IX – La théorie ergodique et le caractère universel
de la convergence des moyennes de suites stationnaires

Chapitre X – Les lois du logarithme itéré de Hartman-Wintner
et de Strassen

Chapitre XI – Autres lois des grands nombres ; stabilité des maxima normaux ; théorème de Glivenko-Cantelli
Chapitre XII – Les marches aléatoires et le problème de la ruine
du joueur

Chapitre XIII – Comment ne pas trop perdre à la roulette et au jeu
Chapitre XIV – La persistance de la chance ou de la malchance
Chapitre XV – La loi de l’Arc sinus ou l’injustice fondamentale
de la nature

Chapitre XVI – La théorie de l’arrêt optimal et la preuve mathématique qu’il vaut mieux s’abstenir de jouer au casino

Bibliographie

Lire un extrait

Autour de l'auteur

Membre de l’Académie des sciences, Paul Deheuvels est professeur à l’université Pierre-et-Marie-Curie (Paris-VI).

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